Datrys 2x^2-82x+360=0

$$2 { x }^{ 2 } -82x+360 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x=36$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-41x+180=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+180. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-41 ab=1\times 180=180$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 180.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -41.

$$a=-36 b=-5$$

Ailysgrifennwch x^{2}-41x+180 fel \left(x^{2}-36x\right)+\left(-5x+180\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-5x+180\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-36\right)-5\left(x-36\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-36 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-36\right)\left(x-5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-36=0 a x-5=0.

$$x=36 x=5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-82x+360=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -82 am b, a 360 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 2\times 360}}{2\times 2}$$

Sgwâr -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 2\times 360}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-8\times 360}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 360.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-2880}}{2\times 2}$$

Adio 6724 at -2880.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{3844}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 3844.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±62}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -82 yw 82.

$$x=\frac{82±62}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{82±62}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{82±62}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 82 at 62.

$$x=\frac{144}{4}$$

Rhannwch 144 â 4.

$$x=36$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{82±62}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 62 o 82.

$$x=\frac{20}{4}$$

Rhannwch 20 â 4.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=36 x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-82x+360=0$$

Tynnu 360 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-82x+360-360=-360$$

Mae tynnu 360 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-82x=-360$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-82x}{2}=-\frac{360}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{2}\right)x=-\frac{360}{2}$$

Rhannwch -82 â 2.

$$x^{2}-41x=-\frac{360}{2}$$

Rhannwch -360 â 2.

$$x^{2}-41x=-180$$

Rhannwch -41, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{41}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{41}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-180+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{41}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-180+\frac{1681}{4}$$

Adio -180 at \frac{1681}{4}.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{961}{4}$$

Ffactora x^{2}-41x+\frac{1681}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{41}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{31}{2}$$

Adio \frac{41}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=36 x=5$$