Datrys 2x^2-6x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -6x+2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-6x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -6 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Adio 36 at -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{4}$$

Rhannwch 6+2\sqrt{5} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5} o 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Rhannwch 6-2\sqrt{5} â 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-6x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-6x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x^{2}-3x=-1$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Adio -1 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$