Datrys 2x^2+32x+30

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

Ffactor

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

Ystyriwch x^{2}+16x+15. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$1,15 3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+15=16 3+5=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=1 b=15$$

Ailysgrifennwch x^{2}+16x+15 fel \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 15 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Sgwâr 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 30.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

Adio 1024 at -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-32±28}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -32 at 28.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-32±28}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 28 o -32.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Rhannwch -60 â 4.

$$x=-15$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a -15 am x_{2}.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Enrhifo

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$