Datrys 2x^2+28x-960

$$2 { x }^{ 2 } +28x-960$$

Ffactor

$$2\left(x-16\right)\left(x+30\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(x^{2}+14x-480\right)$$

Ystyriwch x^{2}+14x-480. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-480. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -480.

$$-1,480 -2,240 -3,160 -4,120 -5,96 -6,80 -8,60 -10,48 -12,40 -15,32 -16,30 -20,24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+480=479 -2+240=238 -3+160=157 -4+120=116 -5+96=91 -6+80=74 -8+60=52 -10+48=38 -12+40=28 -15+32=17 -16+30=14 -20+24=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=-16 b=30$$

Ailysgrifennwch x^{2}+14x-480 fel \left(x^{2}-16x\right)+\left(30x-480\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(30x-480\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 30 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-16\right)+30\left(x-16\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-16 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-16\right)\left(x+30\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x-16\right)\left(x+30\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+28x-960=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-960\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-960\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-960\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -960.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+7680}}{2\times 2}$$

Adio 784 at 7680.

$$x=\frac{-28±\sqrt{8464}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 8464.

$$x=\frac{-28±92}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-28±92}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-28±92}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -28 at 92.

$$x=\frac{64}{4}$$

Rhannwch 64 â 4.

$$x=16$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-28±92}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 92 o -28.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Rhannwch -120 â 4.

$$x=-30$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 16 am x_{1} a -30 am x_{2}.

$$2x^{2}+28x-960=2\left(x-16\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+28x-960=2\left(x-16\right)\left(x+30\right)$$

Enrhifo

$$2\left(x-16\right)\left(x+30\right)$$