Datrys 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 12 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Adio 144 at 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Rhannwch -12+6\sqrt{6} â 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{6} o -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Rhannwch -12-6\sqrt{6} â 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Adio \frac{9}{2} at 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Symleiddio.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$