Datrys 2x^2+1=x(x-3)

$$2 { x }^{ 2 } +1=x(x-3)$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-3.

$$2x^{2}+1=x^{2}-3x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+1-x^{2}=-3x$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}+1=-3x$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+1+3x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 3 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Adio 9 at -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{5} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-3.

$$2x^{2}+1=x^{2}-3x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+1-x^{2}=-3x$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}+1=-3x$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$x^{2}+1+3x=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x^{2}+3x=-1$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Adio -1 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$