Datrys 2+3x-4x^2=0

$$2 + 3 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 3 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 9 at 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Rhannwch -3+\sqrt{41} â -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{41} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Rhannwch -3-\sqrt{41} â -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4x^{2}+3x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Rhannwch 3 â -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -\frac{3}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{9}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Adio \frac{3}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$