Datrys 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Ffactor

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 18x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -15.

$$a=-12 b=-3$$

Ailysgrifennwch 18x^{2}-15x+2 fel \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 6x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Lluoswch -4 â 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Lluoswch -72 â 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Adio 225 at -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Lluoswch 2 â 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±9}{36} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{24}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±9}{36} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{2}{3} am x_{1} a \frac{1}{6} am x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{6} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Lluoswch \frac{3x-2}{3} â \frac{6x-1}{6} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Lluoswch 3 â 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 18 yn 18 a 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$