Datrys 16x^2-46x+15

$$16 x ^ { 2 } - 46 x + 15$$

Ffactor

$$\left(2x-5\right)\left(8x-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 16x^{2}+ax+bx+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-46 ab=16\times 15=240$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 240.

$$-1,-240 -2,-120 -3,-80 -4,-60 -5,-48 -6,-40 -8,-30 -10,-24 -12,-20 -15,-16$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-240=-241 -2-120=-122 -3-80=-83 -4-60=-64 -5-48=-53 -6-40=-46 -8-30=-38 -10-24=-34 -12-20=-32 -15-16=-31$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -46.

$$a=-40 b=-6$$

Ailysgrifennwch 16x^{2}-46x+15 fel \left(16x^{2}-40x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(16x^{2}-40x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 8x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$8x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-5\right)\left(8x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-46x+15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 16\times 15}}{2\times 16}$$

Sgwâr -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 16\times 15}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-64\times 15}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â 15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-960}}{2\times 16}$$

Adio 2116 at -960.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{1156}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 1156.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±34}{2\times 16}$$

Gwrthwyneb -46 yw 46.

$$x=\frac{46±34}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{46±34}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{46±34}{32} pan fydd ± yn plws. Adio 46 at 34.

$$x=\frac{80}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{80}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{46±34}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 34 o 46.

$$x=\frac{12}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{3}{8}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{2} am x_{1} a \frac{3}{8} am x_{2}.

$$16x^{2}-46x+15=16\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}-46x+15=16\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{8} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}-46x+15=16\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{8x-3}{8}$$

Lluoswch \frac{2x-5}{2} â \frac{8x-3}{8} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}-46x+15=16\times \frac{\left(2x-5\right)\left(8x-3\right)}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$16x^{2}-46x+15=16\times \frac{\left(2x-5\right)\left(8x-3\right)}{16}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 16 yn 16 a 16.

$$16x^{2}-46x+15=\left(2x-5\right)\left(8x-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x-5\right)\left(8x-3\right)$$