Datrys ar gyfer x
x=-\frac{3}{4}=-0.75
x=\frac{1}{4}=0.25
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48
I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 16x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.
-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8
Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.
-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2
Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.
a=-4 b=12
Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.
\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)
Ailysgrifennwch 16x^{2}+8x-3 fel \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right).
4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)
Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.
\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)
Ffactoriwch y term cyffredin 4x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.
x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}
I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4x-1=0 a 4x+3=0.
16x^{2}+8x-3=0
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 16 am a, 8 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}
Sgwâr 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}
Lluoswch -4 â 16.
x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}
Lluoswch -64 â -3.
x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}
Adio 64 at 192.
x=\frac{-8±16}{2\times 16}
Cymryd isradd 256.
x=\frac{-8±16}{32}
Lluoswch 2 â 16.
x=\frac{8}{32}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±16}{32} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 16.
x=\frac{1}{4}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.
x=-\frac{24}{32}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±16}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -8.
x=-\frac{3}{4}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.
x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.
16x^{2}+8x-3=0
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.
16x^{2}+8x=-\left(-3\right)
Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.
16x^{2}+8x=3
Tynnu -3 o 0.
\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}
Rhannu’r ddwy ochr â 16.
x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}
Mae rhannu â 16 yn dad-wneud lluosi â 16.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}
Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}
Adio \frac{3}{16} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Ffactora x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}
Symleiddio.
x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}
Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}