Datrys 16x^2+74x+9=0

$$16 x ^ { 2 } + 74 x + 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 16x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=74 ab=16\times 9=144$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 74.

$$a=2 b=72$$

Ailysgrifennwch 16x^{2}+74x+9 fel \left(16x^{2}+2x\right)+\left(72x+9\right).

$$\left(16x^{2}+2x\right)+\left(72x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(8x+1\right)+9\left(8x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 8x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(8x+1\right)\left(2x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 8x+1=0 a 2x+9=0.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$16x^{2}+74x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 16 am a, 74 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Sgwâr 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-64\times 9}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â 9.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-576}}{2\times 16}$$

Adio 5476 at -576.

$$x=\frac{-74±\sqrt{4900}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 4900.

$$x=\frac{-74±70}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{-74±70}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-74±70}{32} pan fydd ± yn plws. Adio -74 at 70.

$$x=-\frac{4}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-74±70}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 70 o -74.

$$x=-\frac{144}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-144}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+74x+9=0$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$16x^{2}+74x+9-9=-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$16x^{2}+74x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$\frac{16x^{2}+74x}{16}=-\frac{9}{16}$$

Mae rhannu â 16 yn dad-wneud lluosi â 16.

$$x^{2}+\frac{74}{16}x=-\frac{9}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{74}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x=-\frac{9}{16}$$

Rhannwch \frac{37}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{37}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{37}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\left(\frac{37}{16}\right)^{2}=-\frac{9}{16}+\left(\frac{37}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{37}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=-\frac{9}{16}+\frac{1369}{256}$$

Adio -\frac{9}{16} at \frac{1369}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=\frac{1225}{256}$$

Ffactora x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{16}\right)^{2}=\frac{1225}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{256}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{37}{16}=\frac{35}{16} x+\frac{37}{16}=-\frac{35}{16}$$

Tynnu \frac{37}{16} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$