Datrys 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

Ffactor

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 16b^{2}+pb+qb+1. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn negatif, mae p a q ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$p=-4 q=-4$$

Ailysgrifennwch 16b^{2}-8b+1 fel \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right).

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4b yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4b-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 16b^{2}.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Sgwâr -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Adio 64 at -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 0.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{4} am x_{1} a \frac{1}{4} am x_{2}.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{4} o b drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{4} o b drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

Lluoswch \frac{4b-1}{4} â \frac{4b-1}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

Lluoswch 4 â 4.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 16 yn 16 a 16.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(4b-1\right)^{2}$$