Datrys 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Datrys ar gyfer b

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 8b^{2}+ab+bb+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -22.

$$a=-20 b=-2$$

Ailysgrifennwch 8b^{2}-22b+5 fel \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4b yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2b-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2b-5=0 a 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 16 am a, -44 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Sgwâr -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Adio 1936 at -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Gwrthwyneb -44 yw 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{44±36}{32} pan fydd ± yn plws. Adio 44 at 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{80}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{44±36}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 36 o 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Mae tynnu 10 o’i hun yn gadael 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Mae rhannu â 16 yn dad-wneud lluosi â 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-44}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Rhannwch -\frac{11}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Adio -\frac{5}{8} at \frac{121}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Ffactora b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Symleiddio.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Adio \frac{11}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$