Datrys 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1530 am a, -30 am b, a -470 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Sgwâr -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Lluoswch -4 â 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Lluoswch -6120 â -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Adio 900 at 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Cymryd isradd 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Lluoswch 2 â 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} pan fydd ± yn plws. Adio 30 at 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Rhannwch 30+30\sqrt{3197} â 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30\sqrt{3197} o 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Rhannwch 30-30\sqrt{3197} â 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Adio 470 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Mae tynnu -470 o’i hun yn gadael 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Tynnu -470 o 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Rhannu’r ddwy ochr â 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Mae rhannu â 1530 yn dad-wneud lluosi â 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{1530} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{470}{1530} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Rhannwch -\frac{1}{51}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{102}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{102} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{102} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Adio \frac{47}{153} at \frac{1}{10404} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Adio \frac{1}{102} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$