Datrys 15.30quadx^2-30x-470=0

$$15.30 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{20 \sqrt{206} + 50}{51} \approx 6.608901998$$

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}\approx -4.648117684$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 15.3 am a, -30 am b, a -470 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

Sgwâr -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

Lluoswch -4 â 15.3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-61.2\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

Lluoswch -61.2 â -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+28764}}{2\times 15.3}$$

Adio 900 at 28764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{29664}}{2\times 15.3}$$

Cymryd isradd 29664.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

Lluoswch 2 â 15.3.

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} pan fydd ± yn plws. Adio 30 at 12\sqrt{206}.

$$x=\frac{12\sqrt{206}+30}{30.6}$$

Rhannwch 30+12\sqrt{206} â 30.6 drwy luosi 30+12\sqrt{206} â chilydd 30.6.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12\sqrt{206} o 30.

$$x=\frac{30-12\sqrt{206}}{30.6}$$

Rhannwch 30-12\sqrt{206} â 30.6 drwy luosi 30-12\sqrt{206} â chilydd 30.6.

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

Adio 470 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$15.3x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Mae tynnu -470 o’i hun yn gadael 0.

$$15.3x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Tynnu -470 o 0.

$$15.3x^{2}-30x=470$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 15.3, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{15.3x^{2}-30x}{15.3}=\frac{470}{15.3}$$

Mae rhannu â 15.3 yn dad-wneud lluosi â 15.3.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{15.3}\right)x=\frac{470}{15.3}$$

Rhannwch -30 â 15.3 drwy luosi -30 â chilydd 15.3.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{470}{15.3}$$

Rhannwch 470 â 15.3 drwy luosi 470 â chilydd 15.3.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{4700}{153}$$

Rhannwch -\frac{100}{51}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{50}{51}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{50}{51} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{4700}{153}+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{50}{51} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{4700}{153}+\frac{2500}{2601}$$

Adio \frac{4700}{153} at \frac{2500}{2601} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{82400}{2601}$$

Ffactora x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{82400}{2601}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{82400}{2601}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{50}{51}=\frac{20\sqrt{206}}{51} x-\frac{50}{51}=-\frac{20\sqrt{206}}{51}$$

Adio \frac{50}{51} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$