Datrys 15x^2+19x+1=0

$$15 x ^ { 2 } + 19 x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{301}-19}{30}\approx -0.055021614$$

$$x=\frac{-\sqrt{301}-19}{30}\approx -1.211645052$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$15x^{2}+19x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 15 am a, 19 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Sgwâr 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 15}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-60}}{2\times 15}$$

Adio 361 at -60.

$$x=\frac{-19±\sqrt{301}}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$x=\frac{-19±\sqrt{301}}{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±\sqrt{301}}{30} pan fydd ± yn plws. Adio -19 at \sqrt{301}.

$$x=\frac{\sqrt{301}-19}{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±\sqrt{301}}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{301} o -19.

$$x=\frac{-\sqrt{301}-19}{30}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{301}-19}{30} x=\frac{-\sqrt{301}-19}{30}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+19x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$15x^{2}+19x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$15x^{2}+19x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 15.

$$\frac{15x^{2}+19x}{15}=-\frac{1}{15}$$

Mae rhannu â 15 yn dad-wneud lluosi â 15.

$$x^{2}+\frac{19}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Rhannwch \frac{19}{15}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{19}{30}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{19}{30} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{19}{15}x+\left(\frac{19}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(\frac{19}{30}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{19}{30} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{19}{15}x+\frac{361}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{361}{900}$$

Adio -\frac{1}{15} at \frac{361}{900} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{19}{15}x+\frac{361}{900}=\frac{301}{900}$$

Ffactora x^{2}+\frac{19}{15}x+\frac{361}{900}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{30}\right)^{2}=\frac{301}{900}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{301}{900}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{19}{30}=\frac{\sqrt{301}}{30} x+\frac{19}{30}=-\frac{\sqrt{301}}{30}$$

Tynnu \frac{19}{30} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{301}-19}{30} x=\frac{-\sqrt{301}-19}{30}$$