Datrys 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 125 am a, -390 am b, a 36125 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Sgwâr -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Lluoswch -4 â 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Lluoswch -500 â 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Adio 152100 at -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Cymryd isradd -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Gwrthwyneb -390 yw 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Lluoswch 2 â 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} pan fydd ± yn plws. Adio 390 at 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Rhannwch 390+40i\sqrt{11194} â 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40i\sqrt{11194} o 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Rhannwch 390-40i\sqrt{11194} â 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Tynnu 36125 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Mae tynnu 36125 o’i hun yn gadael 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Rhannu’r ddwy ochr â 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Mae rhannu â 125 yn dad-wneud lluosi â 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-390}{125} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Rhannwch -36125 â 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Rhannwch -\frac{78}{25}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{39}{25}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{39}{25} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{39}{25} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Adio -289 at \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Ffactora x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Adio \frac{39}{25} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$