Datrys 121u^2-264u+144

$$121 u ^ { 2 } - 264 u + 144$$

Ffactor

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 121u^{2}+au+bu+144. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-264 ab=121\times 144=17424$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 17424.

$$-1,-17424 -2,-8712 -3,-5808 -4,-4356 -6,-2904 -8,-2178 -9,-1936 -11,-1584 -12,-1452 -16,-1089 -18,-968 -22,-792 -24,-726 -33,-528 -36,-484 -44,-396 -48,-363 -66,-264 -72,-242 -88,-198 -99,-176 -121,-144 -132,-132$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-17424=-17425 -2-8712=-8714 -3-5808=-5811 -4-4356=-4360 -6-2904=-2910 -8-2178=-2186 -9-1936=-1945 -11-1584=-1595 -12-1452=-1464 -16-1089=-1105 -18-968=-986 -22-792=-814 -24-726=-750 -33-528=-561 -36-484=-520 -44-396=-440 -48-363=-411 -66-264=-330 -72-242=-314 -88-198=-286 -99-176=-275 -121-144=-265 -132-132=-264$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -264.

$$a=-132 b=-132$$

Ailysgrifennwch 121u^{2}-264u+144 fel \left(121u^{2}-132u\right)+\left(-132u+144\right).

$$\left(121u^{2}-132u\right)+\left(-132u+144\right)$$

Ni ddylech ffactorio 11u yn y cyntaf a -12 yn yr ail grŵp.

$$11u\left(11u-12\right)-12\left(11u-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 11u-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(121u^{2}-264u+144)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(121,-264,144)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 121u^{2}.

$$\sqrt{121u^{2}}=11u$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 144.

$$\sqrt{144}=12$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$121u^{2}-264u+144=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{\left(-264\right)^{2}-4\times 121\times 144}}{2\times 121}$$

Sgwâr -264.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-4\times 121\times 144}}{2\times 121}$$

Lluoswch -4 â 121.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-484\times 144}}{2\times 121}$$

Lluoswch -484 â 144.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-69696}}{2\times 121}$$

Adio 69696 at -69696.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Cymryd isradd 0.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±0}{2\times 121}$$

Gwrthwyneb -264 yw 264.

$$u=\frac{264±0}{2\times 121}$$

Lluoswch 2 â 121.

$$u=\frac{264±0}{242}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{12}{11} am x_{1} a \frac{12}{11} am x_{2}.

$$121u^{2}-264u+144=121\left(u-\frac{12}{11}\right)\left(u-\frac{12}{11}\right)$$

Tynnwch \frac{12}{11} o u drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{11u-12}{11}\left(u-\frac{12}{11}\right)$$

Tynnwch \frac{12}{11} o u drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{11u-12}{11}\times \frac{11u-12}{11}$$

Lluoswch \frac{11u-12}{11} â \frac{11u-12}{11} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)}{11\times 11}$$

Lluoswch 11 â 11.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)}{121}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 121 yn 121 a 121.

$$121u^{2}-264u+144=\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)$$

Enrhifo

$$\left(11u-12\right)^{2}$$