Datrys ar gyfer x
x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75
x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84
I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 12x^{2}+ax+bx-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.
-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12
Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -84.
-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5
Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.
a=-4 b=21
Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.
\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)
Ailysgrifennwch 12x^{2}+17x-7 fel \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right).
4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)
Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.
\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)
Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}
I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-1=0 a 4x+7=0.
12x^{2}+17x-7=0
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 12 am a, 17 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}
Sgwâr 17.
x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}
Lluoswch -4 â 12.
x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}
Lluoswch -48 â -7.
x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}
Adio 289 at 336.
x=\frac{-17±25}{2\times 12}
Cymryd isradd 625.
x=\frac{-17±25}{24}
Lluoswch 2 â 12.
x=\frac{8}{24}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±25}{24} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 25.
x=\frac{1}{3}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.
x=-\frac{42}{24}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±25}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 25 o -17.
x=-\frac{7}{4}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{-42}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.
12x^{2}+17x-7=0
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.
12x^{2}+17x=-\left(-7\right)
Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.
12x^{2}+17x=7
Tynnu -7 o 0.
\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}
Rhannu’r ddwy ochr â 12.
x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}
Mae rhannu â 12 yn dad-wneud lluosi â 12.
x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}
Rhannwch \frac{17}{12}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{17}{24}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{17}{24} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}
Sgwariwch \frac{17}{24} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.
x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}
Adio \frac{7}{12} at \frac{289}{576} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}
Ffactora x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}
Symleiddio.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}
Tynnu \frac{17}{24} o ddwy ochr yr hafaliad.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}