Datrys 11x^2-98x-120=0

$$11 x ^ { 2 } - 98 x - 120 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{12}{11} = -1\frac{1}{11} \approx -1.090909091$$

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 11x^{2}+ax+bx-120. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-98 ab=11\left(-120\right)=-1320$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1320.

$$1,-1320 2,-660 3,-440 4,-330 5,-264 6,-220 8,-165 10,-132 11,-120 12,-110 15,-88 20,-66 22,-60 24,-55 30,-44 33,-40$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-1320=-1319 2-660=-658 3-440=-437 4-330=-326 5-264=-259 6-220=-214 8-165=-157 10-132=-122 11-120=-109 12-110=-98 15-88=-73 20-66=-46 22-60=-38 24-55=-31 30-44=-14 33-40=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -98.

$$a=-110 b=12$$

Ailysgrifennwch 11x^{2}-98x-120 fel \left(11x^{2}-110x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(11x^{2}-110x\right)+\left(12x-120\right)$$

Ni ddylech ffactorio 11x yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$11x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(11x+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a 11x+12=0.

$$x=10 x=-\frac{12}{11}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$11x^{2}-98x-120=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 11 am a, -98 am b, a -120 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 11\left(-120\right)}}{2\times 11}$$

Sgwâr -98.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 11\left(-120\right)}}{2\times 11}$$

Lluoswch -4 â 11.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-44\left(-120\right)}}{2\times 11}$$

Lluoswch -44 â -120.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604+5280}}{2\times 11}$$

Adio 9604 at 5280.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{14884}}{2\times 11}$$

Cymryd isradd 14884.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±122}{2\times 11}$$

Gwrthwyneb -98 yw 98.

$$x=\frac{98±122}{2\times 11}$$

Lluoswch 2 â 11.

$$x=\frac{98±122}{22}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{98±122}{22} pan fydd ± yn plws. Adio 98 at 122.

$$x=\frac{220}{22}$$

Rhannwch 220 â 22.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{98±122}{22} pan fydd ± yn minws. Tynnu 122 o 98.

$$x=-\frac{24}{22}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{22} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{12}{11}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=-\frac{12}{11}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-98x-120=0$$

Adio 120 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$11x^{2}-98x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Mae tynnu -120 o’i hun yn gadael 0.

$$11x^{2}-98x=-\left(-120\right)$$

Tynnu -120 o 0.

$$11x^{2}-98x=120$$

Rhannu’r ddwy ochr â 11.

$$\frac{11x^{2}-98x}{11}=\frac{120}{11}$$

Mae rhannu â 11 yn dad-wneud lluosi â 11.

$$x^{2}-\frac{98}{11}x=\frac{120}{11}$$

Rhannwch -\frac{98}{11}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{49}{11}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{49}{11} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{98}{11}x+\left(-\frac{49}{11}\right)^{2}=\frac{120}{11}+\left(-\frac{49}{11}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{49}{11} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{98}{11}x+\frac{2401}{121}=\frac{120}{11}+\frac{2401}{121}$$

Adio \frac{120}{11} at \frac{2401}{121} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{98}{11}x+\frac{2401}{121}=\frac{3721}{121}$$

Ffactora x^{2}-\frac{98}{11}x+\frac{2401}{121}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{11}\right)^{2}=\frac{3721}{121}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{121}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{49}{11}=\frac{61}{11} x-\frac{49}{11}=-\frac{61}{11}$$

Adio \frac{49}{11} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=-\frac{12}{11}$$