Datrys 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 11 ar gyfer a, -9 ar gyfer b, a 1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} a x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} a x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} ill dau yn negatif.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} a x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} ill dau yn bositif.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$