Datrys 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 101 am a, 7 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Lluoswch -4 â 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Lluoswch -404 â 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Adio 49 at -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Cymryd isradd -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Lluoswch 2 â 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5i\sqrt{95} o -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Mae rhannu â 101 yn dad-wneud lluosi â 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Rhannwch \frac{7}{101}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{202}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{202} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{202} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Adio -\frac{6}{101} at \frac{49}{40804} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Tynnu \frac{7}{202} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$