Datrys 1000x^2+2x+69=0

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0.001+0.262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0.001-0.262676607i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1000 am a, 2 am b, a 69 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Lluoswch -4 â 1000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

Lluoswch -4000 â 69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

Adio 4 at -276000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

Cymryd isradd -275996.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

Lluoswch 2 â 1000.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2i\sqrt{68999}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Rhannwch -2+2i\sqrt{68999} â 2000.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{68999} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

Rhannwch -2-2i\sqrt{68999} â 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Tynnu 69 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

Mae tynnu 69 o’i hun yn gadael 0.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Rhannu’r ddwy ochr â 1000.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

Mae rhannu â 1000 yn dad-wneud lluosi â 1000.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{1000} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

Rhannwch \frac{1}{500}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{1000}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{1000} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{1000} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Adio -\frac{69}{1000} at \frac{1}{1000000} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Tynnu \frac{1}{1000} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$