Datrys 100y^2-300y-1800=

$$100 y ^ { 2 } - 300 y - 1800 =$$

Ffactor

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 100.

$$100\left(y^{2}-3y-18\right)$$

Ystyriwch y^{2}-3y-18. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-6 b=3$$

Ailysgrifennwch y^{2}-3y-18 fel \left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$100y^{2}-300y-1800=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Sgwâr -300.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Lluoswch -4 â 100.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-400\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Lluoswch -400 â -1800.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+720000}}{2\times 100}$$

Adio 90000 at 720000.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{810000}}{2\times 100}$$

Cymryd isradd 810000.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±900}{2\times 100}$$

Gwrthwyneb -300 yw 300.

$$y=\frac{300±900}{2\times 100}$$

Lluoswch 2 â 100.

$$y=\frac{300±900}{200}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{300±900}{200} pan fydd ± yn plws. Adio 300 at 900.

$$y=\frac{1200}{200}$$

Rhannwch 1200 â 200.

$$y=6$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{300±900}{200} pan fydd ± yn minws. Tynnu 900 o 300.

$$y=-\frac{600}{200}$$

Rhannwch -600 â 200.

$$y=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Enrhifo

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$