Datrys 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Ffactor

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

Ystyriwch 20w^{2}+23w+6. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 20w^{2}+aw+bw+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 23.

$$a=8 b=15$$

Ailysgrifennwch 20w^{2}+23w+6 fel \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4w yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5w+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Sgwâr 115.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Lluoswch -4 â 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

Lluoswch -400 â 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Adio 13225 at -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Cymryd isradd 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

Lluoswch 2 â 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-115±35}{200} pan fydd ± yn plws. Adio -115 at 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-80}{200} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 40.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-115±35}{200} pan fydd ± yn minws. Tynnu 35 o -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-150}{200} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 50.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{5} am x_{1} a -\frac{3}{4} am x_{2}.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Adio \frac{2}{5} at w drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Adio \frac{3}{4} at w drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Lluoswch \frac{5w+2}{5} â \frac{4w+3}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

Lluoswch 5 â 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 20 yn 100 a 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Enrhifo

$$100w^{2}+115w+30$$