Datrys 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Ffactor

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 10y^{2}+ay+by-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-5 b=8$$

Ailysgrifennwch 10y^{2}+3y-4 fel \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5y yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2y-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Sgwâr 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Adio 9 at 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-3±13}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-3±13}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{2} am x_{1} a -\frac{4}{5} am x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Adio \frac{4}{5} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Lluoswch \frac{2y-1}{2} â \frac{5y+4}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn 10 a 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$