Datrys 10x^2+33x+20

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

Ffactor

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 10x^{2}+ax+bx+20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 33.

$$a=8 b=25$$

Ailysgrifennwch 10x^{2}+33x+20 fel \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+33x+20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Sgwâr 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 20.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

Adio 1089 at -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-33±17}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -33 at 17.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-33±17}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -33.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-50}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{4}{5} am x_{1} a -\frac{5}{2} am x_{2}.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{4}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Lluoswch \frac{5x+4}{5} â \frac{2x+5}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Lluoswch 5 â 2.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn 10 a 10.

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$