Datrys 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Ffactor

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 10y^{2}+ay+by+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 19.

$$a=4 b=15$$

Ailysgrifennwch 10y^{2}+19y+6 fel \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2y yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5y+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Sgwâr 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Adio 361 at -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-19±11}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -19 at 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-19±11}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{5} am x_{1} a -\frac{3}{2} am x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{2}{5} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{3}{2} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Lluoswch \frac{5y+2}{5} â \frac{2y+3}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Lluoswch 5 â 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn 10 a 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$