Datrys 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi 0 a 75 i gael 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Mae lluosi unrhyw beth â sero yn rhoi sero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Aildrefnu'r termau.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 275 am a, -3 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Sgwâr -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Lluoswch -4 â 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Adio 9 at -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Cymryd isradd -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Lluoswch 2 â 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{1091} o 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi 0 a 75 i gael 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Mae lluosi unrhyw beth â sero yn rhoi sero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Ychwanegu 0 at y ddwy ochr.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Adio 0 a 0 i gael 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Mae rhannu â 275 yn dad-wneud lluosi â 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Rhannwch -\frac{3}{275}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{550}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{550} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{550} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Adio -\frac{1}{275} at \frac{9}{302500} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Ffactora z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Symleiddio.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Adio \frac{3}{550} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$