Datrys 1=(x-1)^2+(2x-3)^2

$$1 = ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-3\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

Cyfuno x^{2} a 4x^{2} i gael 5x^{2}.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

Cyfuno -2x a -12x i gael -14x.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

Adio 1 a 9 i gael 10.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-14x+10-1=0$$

Tynnu 1 o 10 i gael 9.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-9 b=-5$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-14x+9 fel \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right).

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x-9=0 a x-1=0.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-3\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

Cyfuno x^{2} a 4x^{2} i gael 5x^{2}.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

Cyfuno -2x a -12x i gael -14x.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

Adio 1 a 9 i gael 10.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-14x+10-1=0$$

Tynnu 1 o 10 i gael 9.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -14 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Adio 196 at -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±4}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 4.

$$x=\frac{18}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±4}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Rhannwch 10 â 10.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-3\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

Cyfuno x^{2} a 4x^{2} i gael 5x^{2}.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

Cyfuno -2x a -12x i gael -14x.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

Adio 1 a 9 i gael 10.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

Tynnu 10 o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-14x=1-10$$

Tynnu 10 o 1 i gael -9.

$$5x^{2}-14x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Rhannwch -\frac{14}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{49}{25}$$

Adio -\frac{9}{5} at \frac{49}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{4}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{2}{5}$$

Adio \frac{7}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$