Datrys 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -10,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10x\left(x+10\right), lluoswm cyffredin lleiaf 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Lluosi 0 a 4 i gael 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Lluosi 0 a 10 i gael 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Mae lluosi unrhyw beth â sero yn rhoi sero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+10x â 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10x+100 â 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Lluosi 10 a 120 i gael 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Cyfuno 1200x a 1200x i gael 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Tynnu 2400x o'r ddwy ochr.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Cyfuno 200x a -2400x i gael -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Tynnu 12000 o'r ddwy ochr.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 20 am a, -2200 am b, a -12000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Sgwâr -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -80 â -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Adio 4840000 at 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Cymryd isradd 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Gwrthwyneb -2200 yw 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Lluoswch 2 â 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} pan fydd ± yn plws. Adio 2200 at 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Rhannwch 2200+200\sqrt{145} â 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 200\sqrt{145} o 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Rhannwch 2200-200\sqrt{145} â 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -10,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10x\left(x+10\right), lluoswm cyffredin lleiaf 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Lluosi 0 a 4 i gael 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Lluosi 0 a 10 i gael 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Mae lluosi unrhyw beth â sero yn rhoi sero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+10x â 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10x+100 â 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Lluosi 10 a 120 i gael 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Cyfuno 1200x a 1200x i gael 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Tynnu 2400x o'r ddwy ochr.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Cyfuno 200x a -2400x i gael -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Rhannu’r ddwy ochr â 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Mae rhannu â 20 yn dad-wneud lluosi â 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Rhannwch -2200 â 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Rhannwch 12000 â 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Rhannwch -110, cyfernod y term x, â 2 i gael -55. Yna ychwanegwch sgwâr -55 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Sgwâr -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Adio 600 at 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Ffactora x^{2}-110x+3025. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Symleiddio.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Adio 55 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$