Datrys 0.3x^2-4x-7.5=0

$$0.3 { x }^{ 2 } -4x-7.5=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=15$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$0.3x^{2}-4x-7.5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 0.3 am a, -4 am b, a -7.5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 0.3\left(-7.5\right)}}{2\times 0.3}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 0.3\left(-7.5\right)}}{2\times 0.3}$$

Lluoswch -4 â 0.3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-1.2\left(-7.5\right)}}{2\times 0.3}$$

Lluoswch -1.2 â -7.5 drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+9}}{2\times 0.3}$$

Adio 16 at 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{25}}{2\times 0.3}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±5}{2\times 0.3}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±5}{2\times 0.3}$$

Lluoswch 2 â 0.3.

$$x=\frac{4±5}{0.6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±5}{0.6} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 5.

$$x=\frac{9}{0.6}$$

Rhannwch 9 â 0.6 drwy luosi 9 â chilydd 0.6.

$$x=15$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±5}{0.6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 4.

$$x=-\frac{1}{0.6}$$

Rhannwch -1 â 0.6 drwy luosi -1 â chilydd 0.6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=15 x=-\frac{5}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$0.3x^{2}-4x-7.5=0$$

Adio 7.5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.3x^{2}-4x-7.5-\left(-7.5\right)=-\left(-7.5\right)$$

Mae tynnu -7.5 o’i hun yn gadael 0.

$$0.3x^{2}-4x=-\left(-7.5\right)$$

Tynnu -7.5 o 0.

$$0.3x^{2}-4x=7.5$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.3, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{0.3x^{2}-4x}{0.3}=\frac{7.5}{0.3}$$

Mae rhannu â 0.3 yn dad-wneud lluosi â 0.3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{0.3}\right)x=\frac{7.5}{0.3}$$

Rhannwch -4 â 0.3 drwy luosi -4 â chilydd 0.3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=\frac{7.5}{0.3}$$

Rhannwch 7.5 â 0.3 drwy luosi 7.5 â chilydd 0.3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=25$$

Rhannwch -\frac{40}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{20}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{20}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=25+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{20}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=25+\frac{400}{9}$$

Adio 25 at \frac{400}{9}.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{625}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{625}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{25}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{25}{3}$$

Adio \frac{20}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=15 x=-\frac{5}{3}$$