Datrys 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

$$x=1$$

Camau Ateb

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 2 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-3x^{2}+2 â x-1 i gael x^{2}-2x-2. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -2 ar gyfer b, a -2 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}-2x-2=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$