Datrys 0=-x^2+4x-1

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 4 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 16 at -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{3} â -2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{3} â -2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-x^{2}+4x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Rhannwch 4 â -1.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-1}$$

Rhannwch 1 â -1.

$$x^{2}-4x=-1$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Adio -1 at 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Symleiddio.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$