Datrys 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Datrys ar gyfer t

$$t=1$$

$$t=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -t^{2}+at+bt-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=2 b=1$$

Ailysgrifennwch -t^{2}+3t-2 fel \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Ffactoriwch -t allan yn -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-2=0 a -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -16 am a, 48 am b, a -32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Sgwâr 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 64 â -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Adio 2304 at -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Cymryd isradd 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 2 â -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-48±16}{-32} pan fydd ± yn plws. Adio -48 at 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Rhannwch -32 â -32.

$$t=1$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-48±16}{-32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Rhannwch -64 â -32.

$$t=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=1 t=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Ychwanegu 32 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Rhannu’r ddwy ochr â -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Mae rhannu â -16 yn dad-wneud lluosi â -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Rhannwch 48 â -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Rhannwch 32 â -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Adio -2 at \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=2 t=1$$