Datrys -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0.768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0.58448684$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -49 am a, 9 am b, a 22 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch -4 â -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 196 â 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

Adio 81 at 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 2 â -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Rhannwch -9+\sqrt{4393} â -98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{4393} o -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Rhannwch -9-\sqrt{4393} â -98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Tynnu 22 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

Mae tynnu 22 o’i hun yn gadael 0.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Rhannu’r ddwy ochr â -49.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

Mae rhannu â -49 yn dad-wneud lluosi â -49.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

Rhannwch 9 â -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

Rhannwch -22 â -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

Rhannwch -\frac{9}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{98}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{98} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{98} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Adio \frac{22}{49} at \frac{81}{9604} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

Ffactora x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Adio \frac{9}{98} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$