Datrys -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$1,-15 3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=3 b=-5$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-2x+5 fel \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -2 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 4 at 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±8}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±8}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Rhannwch -6 â -6.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Rhannwch -2 â -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Rhannwch -5 â -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Rhannwch \frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Adio \frac{5}{3} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tynnu \frac{1}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$