Datrys -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 16 am b, a 128 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 256 at 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Rhannwch -16+16\sqrt{7} â -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16\sqrt{7} o -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Rhannwch -16-16\sqrt{7} â -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Tynnu 128 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

Mae tynnu 128 o’i hun yn gadael 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Rhannwch 16 â -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Rhannwch -128 â -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Rhannwch -\frac{16}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{8}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{8}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{8}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Adio \frac{128}{3} at \frac{64}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Adio \frac{8}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$