Datrys -2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0.25-1.198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.25+1.198957881i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 1 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 1 at -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

Rhannwch -1+i\sqrt{23} â -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{23} o -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

Rhannwch -1-i\sqrt{23} â -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$-2x^{2}+x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Rhannwch 1 â -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Rhannwch 3 â -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Adio -\frac{3}{2} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$