Datrys -2x^2+5x+3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$-1,6 -2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=6 b=-1$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+5x+3 fel \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn -2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+3=0 a 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 5 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 25 at 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±7}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±7}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -5.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Rhannwch -12 â -4.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Rhannwch 5 â -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Rhannwch -3 â -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Rhannwch -\frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Adio \frac{3}{2} at \frac{25}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$