Datrys -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 48 o'r ddwy ochr.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=6 b=4$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+10x-24 fel \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Tynnu 48 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Mae tynnu 48 o’i hun yn gadael 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 20 am b, a -48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 400 at -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±4}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Rhannwch -16 â -4.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±4}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Rhannwch -24 â -4.

$$x=6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Rhannwch 20 â -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Rhannwch 48 â -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Adio -24 at 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Ffactora x^{2}-10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=4$$