Datrys -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -y^{2}+ay+by+7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=7 b=-1$$

Ailysgrifennwch -y^{2}+6y+7 fel \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Ni ddylech ffactorio -y yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-7=0 a -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 6 am b, a 7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 36 at 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-6±8}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$y=-1$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-6±8}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Rhannwch -14 â -2.

$$y=7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=-1 y=7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Mae tynnu 7 o’i hun yn gadael 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Rhannwch 6 â -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Rhannwch -7 â -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Adio 7 at 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Ffactora y^{2}-6y+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=7 y=-1$$