Datrys -x^2-2x+7=-17

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 17 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

Adio 7 a 17 i gael 24.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=4 b=-6$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-2x+24 fel \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+4=0 a x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Adio 17 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

Mae tynnu -17 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

Tynnu -17 o 7.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -2 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±10}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 10.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Rhannwch 12 â -2.

$$x=-6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±10}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-6 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

Mae tynnu 7 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

Tynnu 7 o -17.

$$-x^{2}-2x=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Rhannwch -2 â -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

Rhannwch -24 â -1.

$$x^{2}+2x=24$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Adio 24 at 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-6$$