Datrys -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Ffactor

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+5x+24$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=8 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+5x+24 fel \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 25 at 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±11}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Rhannwch 6 â -2.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±11}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Rhannwch -16 â -2.

$$x=8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -3 am x_{1} a 8 am x_{2}.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Enrhifo

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$