Datrys -t^2+2t+24

$$- t ^ { 2 } + 2 t + 24$$

Ffactor

$$-\left(t-6\right)\left(t+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -t^{2}+at+bt+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=6 b=-4$$

Ailysgrifennwch -t^{2}+2t+24 fel \left(-t^{2}+6t\right)+\left(-4t+24\right).

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(-4t+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio -t yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$-t\left(t-6\right)-4\left(t-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-6\right)\left(-t-4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+2t+24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 24.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 96.

$$t=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 100.

$$t=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$t=\frac{-2±10}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-2±10}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 10.

$$t=\frac{8}{-2}$$

Rhannwch 8 â -2.

$$t=-4$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-2±10}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -2.

$$t=-\frac{12}{-2}$$

Rhannwch -12 â -2.

$$t=6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -4 am x_{1} a 6 am x_{2}.

$$-t^{2}+2t+24=-\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-6\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-t^{2}+2t+24=-\left(t+4\right)\left(t-6\right)$$

Enrhifo

$$-\left(t-6\right)\left(t+4\right)$$