Datrys -9x^2-2x+7

$$- 9 x ^ { 2 } - 2 x + 7$$

Ffactor

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -9x^{2}+ax+bx+7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-9\times 7=-63$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=7 b=-9$$

Ailysgrifennwch -9x^{2}-2x+7 fel \left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right).

$$\left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(9x-7\right)-\left(9x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 9x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(9x-7\right)\left(-x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-2x+7=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 36 â 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\left(-9\right)}$$

Adio 4 at 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\left(-9\right)}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\left(-9\right)}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±16}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 2 â -9.

$$x=\frac{2±16}{-18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±16}{-18} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 16.

$$x=\frac{18}{-18}$$

Rhannwch 18 â -18.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±16}{-18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 2.

$$x=-\frac{14}{-18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{-18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{7}{9}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a \frac{7}{9} am x_{2}.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

Tynnwch \frac{7}{9} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\times \frac{-9x+7}{-9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn -9 a 9.

$$-9x^{2}-2x+7=\left(x+1\right)\left(-9x+7\right)$$

Enrhifo

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$