Datrys -5x^2+9x+2=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -5x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=-5\times 2=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$-1,10 -2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=10 b=-1$$

Ailysgrifennwch -5x^{2}+9x+2 fel \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch 5x allan yn -5x^{2}+10x.

$$5x\left(-x+2\right)-x+2$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+2=0 a 5x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, 9 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 81 at 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$x=\frac{-9±11}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±11}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 11.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±11}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -9.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Rhannwch -20 â -10.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{5} x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5x^{2}+9x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$-5x^{2}+9x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

Rhannwch 9 â -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

Rhannwch -2 â -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}$$

Rhannwch -\frac{9}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{2}{5}+\frac{81}{100}$$

Adio \frac{2}{5} at \frac{81}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{121}{100}$$

Ffactora x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{11}{10}$$

Adio \frac{9}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$