Datrys -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 9 o 25 i gael 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -5x^{2}+ax+bx+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=10 b=-8$$

Ailysgrifennwch -5x^{2}+2x+16 fel \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+2=0 a 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 9 o 25 i gael 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, 2 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 4 at 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±18}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{-10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±18}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Rhannwch -20 â -10.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 9 o 25 i gael 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Rhannwch 2 â -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Rhannwch -16 â -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Rhannwch -\frac{2}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Adio \frac{16}{5} at \frac{1}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Adio \frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$