Datrys -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -49 am a, 100 am b, a -510204 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Sgwâr 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch -4 â -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 196 â -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Adio 10000 at -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Cymryd isradd -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 2 â -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} pan fydd ± yn plws. Adio -100 at 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Rhannwch -100+4i\sqrt{6249374} â -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{6249374} o -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Rhannwch -100-4i\sqrt{6249374} â -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Adio 510204 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Mae tynnu -510204 o’i hun yn gadael 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Tynnu -510204 o 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Rhannu’r ddwy ochr â -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Mae rhannu â -49 yn dad-wneud lluosi â -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Rhannwch 100 â -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Rhannwch 510204 â -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Rhannwch -\frac{100}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{50}{49}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{50}{49} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{50}{49} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Adio -\frac{510204}{49} at \frac{2500}{2401} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Ffactora t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Adio \frac{50}{49} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$