Datrys -4x^2+6x=2

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=2 b=1$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+3x-1 fel \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 6 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 36 at -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{-8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -6.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Rhannwch -8 â -8.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Adio -\frac{1}{2} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$